Question

直線y=kx與曲線y=sinx恰5個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)由小到大依次為x₁，x₂，…，x₅．則x₅與tanx₅大小為（　�。�

A．x₅＞tanx₅

B．x₅＜tanx₅

C．x₅=tanx₅

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，先畫(huà)圖（如下），再觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：畫(huà)出函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=kx的圖象如圖所示：
由題意可得，方程sinx=kx 在R上有且僅有5個(gè)根，
即函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=kx的圖象在R上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)．
x₅ 必是函數(shù)g（x）=kx與f（x）=sinx在（2π，3π）內(nèi)相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
即切點(diǎn)為（x₅，sinx₅），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切線，故k=cosx₅，
再由sinx₅ =kx₅=cosx₅•x₅，可得 x₅=tanx₅ ，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡(jiǎn)捷，從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．