Question

為了估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山上建立了一個觀察站，測量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y，現(xiàn)有連續(xù)10年的實測資料，如下表所示.

年  序	最大積雪深度x（cm）	灌溉面積y（公頃）
1	15.2	28.6
2	10.4	21.1
3	21.2	40.5
4	18.6	36.6
5	26.4	49.8
6	23.4	45.0
7	13.5	29.2
8	16.7	34.1
9	24.0	45.8
10	19.1	36.9

（1）描點畫出灌溉面積隨積雪深度的圖象；

（2）建立一個能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象；

（3）根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪深度為25米，可以灌溉土地多少公頃？

Answer 1

解：（1）利用計算機幾何畫板軟件，描點如左下圖．

（2）從下圖可以看到，數(shù)據(jù)點大致落在一條直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積y和最大積雪深度x滿足線性模型：y=a+bx.取其中的兩組數(shù)據(jù)（10.4，21.1），（24.0，45.8），代入y=a+bx，

得

用計算器可得a≈2.4，b≈1.8，

這樣，我們得到一個函數(shù)模型：y=2.4+1.8x.

作出函數(shù)圖象（如下圖），可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映積雪面積與灌溉面積的關(guān)系．

             

（3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即當(dāng)積雪深度為25米時，可以灌溉土地47.4公頃．