已知命題p：|k-
1
2
|＞
1
2
；命題q：函數(shù)y=log2（x2-2kx+k）的值域?yàn)镽，則p是q的
充分不必要
充分不必要
條件．
分析：先利用絕對值不等式化簡求出命題p：|k-
1
2
|＞
1
2
中k的范圍；再把q進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出k的取值范圍，函數(shù)y=log2（x2-2kx+k）的值域?yàn)镽，即對應(yīng)真數(shù)能取到所有的正數(shù)，即對應(yīng)的方程的判別式△≥0．最后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：命題p：|k-
1
2
|＞
1
2
，
∴k＞1或k＜0，
命題q：函數(shù)y=log2（x2-2kx+k）的值域?yàn)镽，說明（x2-2kx+k）取遍正實(shí)數(shù)，
即△≥0，4k2-4k≥0，
∴k≥1或k≤0，
所以命題P⇒命題q，反之不成立．
故答案為：充分不必要．
點(diǎn)評：本題考查充分必要條件的判斷方法，把命題p、q中k的取值范圍求出來是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0；命題q：方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點(diǎn)x軸上的橢圓，若￢p為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a+k≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，
（1）若當(dāng)k=0時(shí)，命題p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程
x2
4-k
+
y2
1-k
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線； 命題Q：
a
=(2，-1，k)，
b
=(1，0，1-k)的夾角為銳角，如果命題“P∨Q”為真，命題“P∧Q”為假．求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式x2+kx+1≥0對于一切x∈R恒成立，命題q：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，若p且q為真，p或q為假．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線xcosα-
1
2
y-1=0垂直，則角α=kπ+
π
2
或α=2kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正確命題的序號為
①③
①③
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案