Question

已知拋物線x²=2y的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，-

1

2

），則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值為（　�。�

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5

  2

• C、

  2

  -

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：過(guò)P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，利用拋物線的定義可得PA+PC=PA+PB-

1

2

=PA+PF-

1

2

，可知當(dāng)點(diǎn)A、P、F三點(diǎn)共線，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

解答： 解：點(diǎn)A在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F（0，

1

2

），準(zhǔn)線l：y=-

1

2

．
過(guò)P點(diǎn)作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，
則PA+PC=PA+PB-

1

2

=PA+PF-

1

2

．
所以當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值為FA=

2

，
故PA+PC的最小值為

2

-

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的定義及其三點(diǎn)共線時(shí)PA+PF取得最小值是解題的關(guān)鍵．