已知向量a=（1，sinx+
3
cosx），b=（1，y），若a∥b且有函數(shù)y=f（x）．
（I）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的三內(nèi)角分別是A、B、C，若有f（A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求邊AC的長．
分析：（I）根據(jù)
a
∥
b
，得出y=2sin（x+
π
3
），然后根據(jù)x的取值范圍求得x+
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]，進(jìn)而得出值域；
（Ⅱ）首先求出2sinA=
3
，根據(jù)△ABC為銳角三角形求出∠A的度數(shù)，然后由正弦定理得出sinB=
21
7

，即可求出結(jié)果
解答：解：（I）由
a
∥
b
，得y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）
∵x∈[-
π
6
，
π
3
]
∴x+
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]
∴sin（x+
π
3
）∈[
1
2
，1]
∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]
（Ⅱ）由f（A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
=
3
，得2sinA=
3

∵△ABC為銳角三角形，則A=
π
3

由正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
及BC=
7

∴sinB=
21
7

∴AC=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理，平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，解題過程中要注意角的范圍和三角形的形狀，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范圍；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos2x，
3
），
b
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=1且f（A）=3，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常數(shù)k，對(duì)于任意的正數(shù)s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
與
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=
2
2
時(shí)，過點(diǎn)S（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過T點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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