Question

選做題：（考生可以在以下三個(gè)題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準(zhǔn)）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為    ．
（b） 已知直線l的極坐標(biāo)方程為：，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），那么直線l與圓C的位置關(guān)系為    ．
（c） 如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：（a）先對(duì)x進(jìn)行分類討論，根據(jù)x的范圍先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．
（b）先利用sin²θ+cos²θ=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程，然后利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將直線的極坐標(biāo)方程化成普通方程，最后計(jì)算圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可判定位置關(guān)系．
（c）設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答：解：（a）原不等式|x-4|-|x-2|＞1．
當(dāng)x＜2時(shí)，原不等式化為4-x-（2-x）＞1，即2＞1，∴x＜2；
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，原不等式化為4-x-（x-2）＞1，∴2≤x＜；
當(dāng)x＞4時(shí)，原不等式化為（x-4）-（x-2）＞1，即-2＞1，∴x∈∅．
綜上，原不等式解集為．
故答案為：．

（b）圓的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），
∴圓的普通方程為x²+y²=1，
直線的極坐標(biāo)方程為，
∴直線的普通方程為x-y-=0
而d==1=r，
∴直線與圓的位置關(guān)系是相切．
故答案為：相切．

（c）設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=，
∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
由切割定理得CE²=BE•EA==
∴CE=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：（a）此小題考查絕對(duì)值不等式的解法，運(yùn)用了分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，此類題目是高考常見(jiàn)的題型．
（b）本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
（c）本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，常考題型．