（本題滿分10分）設(shè)，是否存在整式，使得

對n≥2的一切自然數(shù)都成立?并試用數(shù)學(xué)

歸納法證明你的結(jié)論.

 

 

【答案】

略

【解析】解：假設(shè)存在整式，使得對n≥2的一切自然數(shù)都成立,則

當(dāng)n=2時有,又∵,∴;

  當(dāng)n=3時有,又∵,

∴;……, 猜想：g(n)=n(n≥2),

下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

(1) 當(dāng)n=2時，已經(jīng)得到證明.

(2) 假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2，k∈N)時，結(jié)論成立,即

存在g(k)=k，使得對k≥2的一切自然數(shù)都成立成立.則當(dāng)n=k+1時，

,

又∵∴,

∴,

∴當(dāng)n=k+1時，命題成立.

由(1)(2)知,對一切n(n≥2,n∈N*)有=n，使得

都成立.

 

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（1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；

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本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

 

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（2）當(dāng)的面積為3時，求的值.

 

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