2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).

（1）詳見解析；（2），能.

解析試題分析：（1）先由條件列出，再證明，將=200代入，化簡后得到的顯然成立.從而證明的本題；（2）由代入.即用表示了.再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
試題解析：（1）依題                           2分
 只需證明，即證.
上式顯然成立，所以.                               5分
（2），所以
按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬輛內(nèi)，即.       6分
證明如下：當時，，顯然成立.
假設(shè)時，成立.
則當時 ，是關(guān)于的一個二次函數(shù)，
令，
其對稱軸，所以
，即.
綜上所述，成立.即該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).      13分
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.不等式；3.數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的首項,
求數(shù)列的通項公式；
設(shè)的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？

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已知數(shù)列的前項和為，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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