Question

有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6個(gè)紅球和6個(gè)黑球，從中取出3個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為

8

11

．

Answer 1

分析：先由組合數(shù)公式計(jì)算從12個(gè)球中取出3個(gè)的取法數(shù)目，要滿足條件，可以先從6個(gè)編號(hào)中選取3個(gè)編號(hào)，對(duì)于每一個(gè)編號(hào)，再選擇球的顏色，由分步計(jì)數(shù)原理可得，代入古典概型公式可得．

解答：解：試驗(yàn)包含的總事件從12個(gè)球中取出3個(gè)，不同的取法有

C

3 12

=220種．
若取出的3個(gè)球編號(hào)互不相同，可先從6個(gè)編號(hào)中選取3個(gè)編號(hào)，有C₆³種選法．
對(duì)于每一個(gè)編號(hào)，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，共有2³種選法，
取出的球的編號(hào)互不相同的取法有C₆³•2³=160種，
則取出球的編號(hào)互不相同的概率P=

160

220

=

8

11

，
故答案為：

8

11

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與排列、組合的應(yīng)用，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到“取出球的編號(hào)互不相同”的取法種數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．