Question

如圖，圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)弦AB最短時(shí)，求直線AB的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求出直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求直線AB的方程；
（2）當(dāng)弦AB最短時(shí)，等價(jià)為圓心到直線的距離最大，根據(jù)圓心到直線的距離公式即可求直線AB的方程．

解答： 解：（1）α=135°時(shí)，直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為y-2=-（x+1），
即x+y-1=0．
（2）由半弦長(zhǎng)

1

2

|AB|、弦心距d、半徑r三者之間的關(guān)系式：
（

1

2

|AB|）²+d²=r²，知當(dāng)|AB|最小時(shí)，d最大．
此時(shí)，OP₀⊥AB，由kOP0=-2知kAB=

1

2

，
所以直線AB的方程為y-2=

1

2

（x+1），
即x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．