Question

記函數(shù)f（x）=2^x+1的反函數(shù)為f^--1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=0，則a+b的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，得到f^--1（x），再結(jié)合題中條件：“f^-1（a）+f^-1（b）=0”求得ab，最后結(jié)合基本不等式求得a+b的最小值即可．
解答：∵函數(shù)f（x）=2^x+1的反函數(shù)為f^--1（x）=log₂x-1，
∴由f^-1（a）+f^-1（b）=0得：
log₂a-1+log₂b-1=0，
∴ab=4，且a＞0，b＞0．
∴a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號．
∴a+b的最小值是4．
故選D．
點評：本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)式的運算法則、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．