Question

已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（4，2），則函數(shù)y=f（x²-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為________．

Answer 1

[4，+∞）
分析：設(shè)f（x）=x^a，由4^a=2，得a=，從而求得f（x），進(jìn)而可得函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在定義域內(nèi)求出y=x²-3x-4的增區(qū)間即可．
解答：設(shè)f（x）=x^a，由題意得，4^a=2，解得a=，
所以f（x）=，則y=f（x²-3x-4）=，
由x²-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，
所以y=f（x²-3x-4）的定義域為[4，+∞）∪（-∞，-1]．
因為f（x）=在[0，+∞）上遞增，y=x²-3x-4在[4，+∞）上遞增，（-∞，-1]上遞減，
所以y=f（x²-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是：同增異減．