已知函數(shù)圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為;(3) .

解析試題分析：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求直線方程斜率，再利用點(diǎn)斜式求出方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)和分別求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．（3）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fc/0/1gcim2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以
所以   2分，所以，所以切點(diǎn)為（1，1），所以
所以直線的方程為          4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4d/e/vopfn1.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/69/6/gneob4.png" style="vertical-align:middle;" />所以由得 6分
由得        7分
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為    8分
（3）令，則得
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)       10分
，所以      11分
所以當(dāng)在的定義域內(nèi)恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是     12分.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對(duì)x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，對(duì)任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，．
（1）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對(duì)任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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