【題目】在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱�、八是中�?guó)人的吉利數(shù)字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個(gè)正六棱柱形狀的筆筒，如圖，底面邊長(zhǎng)為，高為（底部及筒壁厚度忽略不計(jì)）.一根長(zhǎng)度為的圓鐵棒（粗細(xì)忽略不計(jì)）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端，另一端置于和該側(cè)棱正對(duì)的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時(shí)，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒(méi)，又將一個(gè)圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)鐵棒的長(zhǎng)、六棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可求得水面高度；由正六邊形內(nèi)切圓的性質(zhì)可求得六棱柱體上面截得圓的半徑，設(shè)球的半徑為，表示出球心到截面圓的距離，即可求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.

六棱柱筆筒的邊長(zhǎng)為，高，鐵棒與底面六邊形的最長(zhǎng)對(duì)角線、對(duì)棱的部分長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，

所以，

∴，所以容器內(nèi)水面的高度為.

設(shè)球的半徑為，

則球被六棱柱體上面截球所得圓即為正六邊形的內(nèi)切圓，所以圓的半徑為，

六棱柱筆筒的高，水面的高度為，則球心到截面圓的距離為，

則，解得，

∴球的表面積為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)M是圓C：（x+1）2+y2＝8上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足2，0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

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【題目】新中國(guó)昂首闊步地走進(jìn)2019年，迎來(lái)了她70歲華誕.某平臺(tái)組織了“偉大的復(fù)興之路一新中國(guó)70周年知識(shí)問(wèn)答”活動(dòng)，規(guī)則如下：共有30道單選題，每題4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確，每答對(duì)一題獲得5顆紅星，每答錯(cuò)一題反扣2顆紅星；若放棄此題，則紅星數(shù)無(wú)變化.答題所獲得的紅星可用來(lái)兌換神秘禮品，紅星數(shù)越多獎(jiǎng)品等級(jí)越高.小強(qiáng)參加該活動(dòng)，其中有些題目會(huì)做，有些題目可以排除若干錯(cuò)誤選項(xiàng)，其余的題目則完全不會(huì).

（1）請(qǐng)問(wèn)：對(duì)于完全不會(huì)的題目，小強(qiáng)應(yīng)該隨機(jī)從4個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答，還是選擇放棄？（利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由）

（2）若小強(qiáng)有12道題目會(huì)做，剩下的題目中，可以排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)、可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)和完全不會(huì)的題目的數(shù)量比是.請(qǐng)問(wèn)：小強(qiáng)在本次活動(dòng)中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]．

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求tanθ的值；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求C的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.

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（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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