（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點，則P，Q，R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　　）
分析：利用平面向量的基本定理，將向量
AM
進行分解，通過比較兩個向量式子，建立系數(shù)方程，然后求解x，y的數(shù)值．
解答：解：因為點B、M、F三點共線，則存在實數(shù)t，使
AM
=(1-t)
AB
+t
AF
．
又
AB
=2
AE
，
AF
=
1
3
AC
，則
AM
=2(1-t)
AE
+
t
3
AC
．
因為點C、M、E三點共線，則2(1-t)+
t
3
=1，所以t=
3
5
．
故x=
4
5
，y=
3
5
，
故選A．
點評：本題的考點是平面向量的基本定理以及其基本應(yīng)用．在分解過程中要利用好向量的共線條件．
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π
3
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i≤5
i≤5
．

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a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且滿足f（
π
2
）=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；并求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和最值及其對應(yīng)的x值；
（2）銳角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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