如圖，圓錐的頂點為S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．

（1）求證：BC與SA不可能垂直；

（2）若圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的大小為，求圓錐的體積．

同下


解析:

反證法1：若，連AC，由AB是直徑

則，所以平面　                          ……2分

則                                                 ……3分

又圓錐的母線長相等，是等腰三角形SBC的底角，

則是銳角                                              ……4分

與矛盾，所以與SA不垂直                        ……6分

反證法2：若，又，

所以平面（2分）

則（3分），又已知，所以，矛盾

所以與SA不垂直 ……6分）

證法二：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)圓錐的高為，底面

半徑為，則

，               ……3分

                                       ……5分

所以與SA不垂直．                                 ……6分

（2）建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為，由高為4．則、，則， ，                         ……8分

，        ……11分

由AD與BC所成角為，所以，解得  ……13分

所以 ．                                            ……15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為
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，求圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：圓錐的頂點是S，底面中心為O。OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點。

   （1）求證：BC與SA不可能垂直；

   （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為數(shù)學(xué)公式，求圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高三備考數(shù)學(xué)好題系列（10）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為，求圓錐的體積．

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