已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．
分析：（1）由題意可得k≠1，△=（2k-3）2-4（k+1）（k-1）＞0解可求k的范圍
（2）假設(shè)存在滿足條件的k，則
△=13-12k＞0
k≠0
2k-3=0
k+1
k-1
＜0
解不等式可求K
解答：解：（1）由題意可得k≠1，△=（2k-3）2-4（k+1）（k-1）＞0
整理可得，13-12k＞0
解可得，k＜
13
12
且k≠1
（2）假設(shè)存在滿足條件的k，
則
△=13-12k＞0
k≠0
2k-3=0
k+1
k-1
＜0
即
k＜
13
12
k≠0
k=
3
2
-1＜k＜1

k不存在
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
sinxx
=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）內(nèi)有且僅有4個根，從小到大依次為x1，x2，x3，x4．
（1）求證：x4=tanx4．
（2）是否存在常數(shù)k，使得x2，x3，x4成等差數(shù)列？若存在求出k的值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+
1
4
k2+1=0的兩根是一個矩形兩邊的長．
（1）k取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根？
（2）當(dāng)矩形的對角線長是
5
時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值.

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