【題目】有編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

試題（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時(shí)，共有6種坐法，寫(xiě)出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．

（2）學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，理解變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出分布列和期望．

解：（1）∵當(dāng)ξ=2時(shí)，有Cn2種坐法，

∴Cn2=6，

即，

n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），

∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，

由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，

當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，

當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，

當(dāng)變量是3時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有1個(gè)相同，

當(dāng)變量是4時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有0個(gè)相同，

∴，

，

，

，

∴ξ的概率分布列為：

ξ

0

2

3

4

P





∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求函數(shù)在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是(　 　)

A. 若，則“”的充要條件是“”

B. 函數(shù)的最大值是

C. 命題“”的否定是“”

D. 是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時(shí)是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查100名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )

選擇物理

不選擇物理

總計(jì)

男

35

20

55

女

15

30

45

總計(jì)

50

50

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別無(wú)關(guān)”

C.有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”

D.有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a﹣0.8x%）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.4x%．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)遣的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“局部對(duì)稱點(diǎn)”.

（1），其中，試判斷是否有“局部對(duì)稱點(diǎn)”？若有，請(qǐng)求出該點(diǎn)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有“局部對(duì)稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在R上有“局部對(duì)稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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