若直線l：x＋my＋c＝0與拋物線y2＝2x交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)m＝－1，c＝－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得

　　可知y1＋y2＝－2m，y1y2＝2c；∴x1＋x2＝2m2－2c；x1x2＝c2，

　　(1)當(dāng)m＝－1，c＝－2時(shí)，x1x2＋y1y2＝0所以O(shè)A⊥OB．

　　(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2＋y1y2＝0于是c2＋2c＝0∴c＝－2(c＝0不合題意)，此時(shí)，直線l：過定點(diǎn)(2，0)．

　　(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑．

　　而(m2－c＋)2－[(m2－c)2＋m2]＝由(2)知c＝－2

　　∴圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑，故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

已知有向線段PQ的起點(diǎn)P與終點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為P(－1，1)，Q(2，2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ的延長(zhǎng)線相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧汶上一中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

若直線l：x＋my＋c＝0與拋物線y2＝2x交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)m＝－1，c＝－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省牡丹江一中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

若直線l：x＋my＋c＝0與拋物線y2＝2x交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)m＝－1，c＝－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省沈陽二中2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)重合．

(1)求橢圓C1和拋物線C2的方程；

(2)若直線l：x－my－＝0與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，且原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓上，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案