已知0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，求證：β-α=
2
3
π
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知等式表示出cosγ與sinγ，代入sin2γ+cos2γ=1中，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得證．
解答： 證明：∵cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，
∴cosγ=-cosα-cosβ，sinγ=-sinα-sinβ，
∵sin2γ+cos2γ=1，
∴（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=1，
整理得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=-
1
2
，
∴cos（β-α）=-
1
2
，
∵0＜α＜β＜2π，
∴β-α=
2π
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a6=（　�。�
A、21008
B、229968
C、25050
D、32768

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z∈C，且1+z+z2=0，則1+z+z2+…+z100=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為M與N兩點間的電路，在時間T內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事件是互相獨立的，它們發(fā)生故障的概率如下表所示：
元件K1K2 L1 L2 L3 
概率0.60.50.40.50.7
（1）求單位時間T內(nèi)，K1與K2同時發(fā)生故障的概率；
（2）求在時間T內(nèi)，由于K1或2發(fā)生故障而影響電路的概率；
（3）求在時間T內(nèi)，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導數(shù)：y=2xsin（2x+5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=e-xsinx，求dy．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4＜0，S7=S12，問：n取何值時，Sn取得最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果cos2015φ-sin2015φ＞2014（cos2014φ-sin2014φ），φ∈[0，2π），則φ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，直線a⊥β，a?α．求證：a∥α．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案