(2010•深圳模擬)若關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集為非空集合,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,1006)
(-∞,1006)
分析:不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集為非空集合,轉(zhuǎn)化為|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a,通過絕對值的幾何意義,求出最小值,然后解絕對值不等式即可.
解答:解:由題意可知不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集為非空集合,轉(zhuǎn)化為|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a,
由絕對值的幾何意義可知|x+a|+|x-2|的最小值為|2+a|,
所以|2-a|<2010-a,即a-2010<2+a<2010-a,解得a<1006.
故答案為:(-∞,1006).
點評:本題是中檔題,考查絕對值不等式的解法,注意等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,本題的解答方法比較多,利用絕對值的幾何意義半徑簡潔,注意總結(jié).
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14
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6
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a
=(1, 2)
a
b
=5
,|
a
+
b
|=3
2
,則|
b
|
等于( 。

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