已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點P對應的參數(shù)為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線的距離的最小值

（1）圓，橢圓  ；
（2）

解析試題分析：（1）圓     橢圓  
（2），，則
，
考點：簡單曲線的極坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的值域。
點評：中檔題，注意一般的“消參”方法，涉及正弦、余弦函數(shù)，一般采用平方關系消元法。極坐標中應用：等。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設,．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過與兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且

（Ⅰ）求橢圓1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：的直徑，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設拋物線上動點的橫坐標為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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