Question

2．試在14和224之間插入3個(gè)數(shù)，使5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，先求出公比，再分類(lèi)討論求得中間三項(xiàng)．

解答 解：設(shè)a₁=14，a₅=224，
因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
所以，a₁q⁴=a₅，
所以，q⁴=$\frac{224}{14}$=16，
解得q=2或q=-2，
①當(dāng)q=2時(shí)，插入的這三個(gè)數(shù)分別為：28，56，112；
②當(dāng)q=-2時(shí)，插入的這三個(gè)數(shù)分別為：-28，56，-112；
因此，插入的這三個(gè)數(shù)分別為：28，56，112或：-28，56，-112．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及分類(lèi)討論解題思想，屬于基礎(chǔ)題．