已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是


  1. A.
    36
  2. B.
    12
  3. C.
    6
  4. D.
    4
C
分析：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=12，通過PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22，推出PF1×PF2，面積可求．
解答：橢圓x2+6y2=36，所以a=6，b=，c=，
根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10 ①
∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（36-6）=120 ②
①2-②得2PF1×PF2=144-120=24
∴S△F1PF2=×PF1×PF2=×12=6
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)．考查分析解決問題、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個動點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　　）

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