已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

【答案】

(1) ＋y2＝1.(2) x－y－＝0.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（　�。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A，B兩點，使得
BF2
=3
F2A
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長軸長為6，一個焦點為（2，0），求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過點P(
5
，
1
2
)，漸近線方程為x±2y=0，且焦點在x軸上，求該雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知橢圓的長軸長為6，焦距F1F2=4
2
，過橢圓左焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M、N，設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π），當α為何值時，MN與橢圓短軸長相等？（用極坐標或參數(shù)方程方程求解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的長軸長為4，且點在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l方程．

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