Question

欣欣服裝廠在2010年第一季度共生產(chǎn)A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示
現(xiàn)從這些服裝中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在生產(chǎn)的這些服裝中隨機(jī)抽取48件進(jìn)行檢驗(yàn)，問應(yīng)在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生產(chǎn)的女服裝比男服裝多的概率．

Answer 1

分析：（1）因抽到品牌B女服裝的概率是0.19，而A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，由概率的定義可直接求x，
（2）因?yàn)樯�產(chǎn)的是三種不同的品牌的服裝，要抽取一個(gè)容量為48的樣本，利用分層抽樣中抽樣比與總體中的抽樣比相等即可求
（3）利用古典概型公式，采用列舉法可求概率，注意y≥245，z≥245，y+z=500，且y，z∈N，條件的使用．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="ikkyxmu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x

2000

=0.19所以x=380
（2）品牌C生產(chǎn)的件數(shù)為y+z=2000-（373+377+380+370）=500，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在這2000件服裝中抽取48件，應(yīng)在品牌C中抽取的件數(shù)為：

48

2000

×500=12件
（3）設(shè)品牌C中生產(chǎn)的女服裝件數(shù)比男服裝多的事件為A，品牌C中女、男服裝數(shù)記為（y，z）；
由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空間包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11個(gè)
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5個(gè)
所以P(A)=

5

11

點(diǎn)評(píng)：本題與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，考查了概率、分層抽樣等知識(shí)，要求學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性．