定義：設(shè)P、Q分別為曲線C1和C2上的點，把P、Q兩點距離的最小值稱為曲線C1到C2的距離．
（1）求曲線C：y=x2到直線l：2x-y-4=0的距離；
（2）若曲線C：（x-a）2+y2=1到直線l：y=x-1的距離為3，求實數(shù)a的值；
（3）求圓O：x2+y2=1到曲線y=
2x-3x-2
(x＞2)的距離．
分析：（1）設(shè)曲線C：y=x2的點P（x，x2），利用點到直線的距離公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）由點到直線的距離的公式即可得出；
（3）由y=
2x-3
x-2
=2+
1
x-2
(x＞2)，可得曲線y=
2x-3
x-2
(x＞2)是中心在（2，2）的雙曲線的一支．由函數(shù)圖象的對稱性知，當(dāng)P、Q是直線y=x和圓、雙曲線的交點時，|PQ|有最小值．解方程組
y=
2x-3
x-2
y=x
即可得到Q，進而得到所求距離d=|OQ|-1．
解答：解：（1）設(shè)曲線C：y=x2的點P（x，x2），
則d=
|2x-x2-4|
5
=
(x-1)2+3
5
，
∴當(dāng)x=1時，d取得最小值
3
5
5
．
曲線C：y=x2到直線l：2x-y-4=0的距離為
3
5
5
．               
（2）由題意，得
|a-1|
2
=4，a=1±4
2
．                    
（3）∵y=
2x-3
x-2
=2+
1
x-2
(x＞2)，
∴曲線y=
2x-3
x-2
(x＞2)是中心在（2，2）的雙曲線的一支．   
由函數(shù)圖象的對稱性知，當(dāng)P、Q是直線y=x和圓、雙曲線的交點時，|PQ|有最小值．
此時，解方程組
y=
2x-3
x-2
y=x
得Q（3，3），
于是|OQ|=3
2
，
∴圓O：x2+y2=1到曲線y=
2x-3
x-2
(x＞2)的距離為3
2
-1．
點評：本題考查了兩曲線的最小值問題、點到直線的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、直線與圓的相切問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值與最小值分別為M，m．又記h（p）=M-m．
（Ⅰ）當(dāng)0≤p≤2時，求M、m（用p，q表示），并證明h（p）≥1；
（Ⅱ）寫出h（p）的解析式（不必寫出求解過程）；
（Ⅲ）在所有形如題設(shè)的函數(shù)f（x）中，求出這樣的f（x），使得|f（x）|的最大值為最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x）}，點P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤
2
．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
2
2
；
（2）若函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，則h（t）的最小正周期為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求動點P(x，
x*a
)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點，定義d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數(shù)f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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