20．求y=x-$\sqrt{1-2x}$的最大值．

分析 先設$\sqrt{1-2x}$=t，得到關于t的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的值域求法可得最大值．

解答 解：令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），
則x=$\frac{1}{2}$（1-t2），
y=$\frac{1}{2}$（1-t2）-t
=-$\frac{1}{2}$（t+1）2+1，
當t=0，即x=$\frac{1}{2}$時，
ymax=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的值域的求法，用換元法得到y(tǒng)關于t的二次函數(shù)求解是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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10．證明：函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}-1}$（a＞0）在（-1，1）內單調遞減．

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11．若有理數(shù)a，b，c滿足2$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b-1}$+2$\sqrt{c-2}$=a+b+c，求abc的值．

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8．判斷函數(shù)f（x）=x2-1在（0，+∞）上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)．

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15．已知Q為有理數(shù)集，Z為整數(shù)集，則Q∪Z=Q，Q∩Z=Z．

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5．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{6+\frac{a}{t}}$=6$\sqrt{\frac{a}{t}}$，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=（　　）
A．35B．40C．41D．42

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x），x∈R的圖象關于y軸對稱，且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，同時f（x+2）=f（x），求f（x）

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9．已知f（x）=2+log2x，x∈[$\frac{1}{4}$，4]，求g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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