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14.(1)在△ABC中,已知∠C=45°,∠A=60°,b=2,求此三角形最小邊的長(zhǎng)及a與∠B的值.
(2)在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=5,求∠C及a、c的值.

分析 (1)由已知條件根據(jù)“大邊對(duì)大角的”原則可知,最小邊為c,由此利用正弦定理能求出此三角形最小邊的長(zhǎng)及a.
(2)利用三角形內(nèi)角和定理可求∠C,利用正弦定理可求a,利用等腰三角形的性質(zhì)可求c,即可得解.

解答 解:(1)∵C=45°,A=60°,
∴B=180°-45°-60°=75°,
根據(jù)“大邊對(duì)大角的”原則可知,最小邊為c,
根據(jù)正弦定理得:c=bsinCsinB=\frac{2×sin45°}{sin75°}=2(\sqrt{3}-1).
a=\frac{bsinA}{sinB}=\frac{2sin60°}{sin75°}=3\sqrt{2}-\sqrt{6}
(2)∵∠A=30°,∠B=120°,b=5,
∴∠C=180°-A-B=30°,
∴由正弦定理可得:a=c=\frac{bsinA}{sinB}=\frac{5×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形最小邊的長(zhǎng)及a的求法,考查了正弦定理,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意正弦定理的合理運(yùn)用.

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