Question

11．若g（x）=1-2x，f[g（x）}=log₂$\frac{1}{x+1}$，則f（-1）=-1；f（x）的定義域是（-∞，3）；設(shè)函數(shù)y=h（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則h（x）=2x-3．

Answer 1

分析 令g（x）=-1，即可解出x=1，從而便求出f（-1）=f[g（1）]=-1；令g（x）=t，便可解出x，而根據(jù)函數(shù)f[g（x）]的定義域即可求出t的取值范圍，也就求出了f（x）的定義域；先來找g（x）關(guān)于x=1的對稱函數(shù)為g（-x+2），這樣即得到h（x）=g（-x+2）．

解答 解：令1-2x=-1，則x=1；
∴f（-1）=f[g（1）]=-1；
令g（x）=t，即1-2x=t，x=$\frac{1-t}{2}$；
∵x＞-1；
∴t＜3；
∴函數(shù)f（t）的定義域?yàn)椋?∞，3）；
∴f（x）的定義域?yàn)椋?∞，3）；
g（x）和g（-x+2）的圖象關(guān)于x=1對稱；
g（-x+2）=1-2（-x+2）=2x-3；
∴h（x）=2x-3．
故答案為：-1，（-∞，3），2x-3．

點(diǎn)評 考查對函數(shù)f[g（x）]和函數(shù)f（x）關(guān)系的理解，弄清這兩個函數(shù)自變量的區(qū)別，需知道f（x）和函數(shù)f（-x+a）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{a}{2}$對稱．