若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( 。
A、ex-e-x
B、
1
2
(ex+e-x
C、
1
2
(e-x-ex
D、
1
2
(ex-e-x
分析:根據(jù)已知中定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì),我們易得到關(guān)于f(x)、g(x)的另一個方程:f(-x)+g(-x)=e-x,解方程組即可得到g(x)的解析式.
解答:解:∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù)
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=ex,
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x,
∴g(x)=
1
2
(ex-e-x
故選D
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法--方程組法,及函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于f(x)、g(x)的另一個方程:f(-x)+g(-x)=e-x,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減;
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域為R,則k的取值范圍是(0,1];
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)
的圖象,只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位;
④若函數(shù) f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則a的最大值是3.
所有正確命題的序號為
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log5|x|的零點個數(shù)有
8
8
個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù),且f(-
1
2
)=2
,那么不等式f(sin(2x-
π
3
))<2
[-
π
2
,
π
2
]
上的解集為( 。
A、[-
π
2
,-
π
3
)∪(-
π
4
,
π
12
)∪(
π
6
,
π
2
]
B、[-
π
2
,-
π
3
)∪(
π
6
,
π
2
]
C、[-
π
2
,-
π
3
)∪(-
π
4
,
π
2
D、[-
π
2
,-
12
)∪(-
π
4
,
π
12
)∪(
π
4
,
π
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則(  )
A、f(2)<f(
1
2
)<f(1)
B、f(1)<f(2)<f(
1
2
)
C、f(
1
2
)<f(2)<f(1)
D、f(1)<f(
1
2
)<f(2)

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