【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平面平面的性質定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；

（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點M的坐標，從而求出二面角的余弦值.

（1）平面平面，平面平面= ，，所以 .由面面垂直的性質定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，

，即，平面，.

（2）以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，設 ，則，

,

得，，而，設平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對給定自然數(shù)n≥2，求滿足下列條件的最大的N：無論怎樣將填人一個n×n的方格表，總存在同一行或同一列的兩個數(shù)，它們的差不小于N。

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【題目】已知f(x)=，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據以上數(shù)據完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.

附：參考公式和數(shù)據：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品,乙組研發(fā)新產品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經過調查得出了如下數(shù)據：

間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等待人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這六組數(shù)據中選取四組數(shù)據作線性回歸分析，然后用剩下的兩組數(shù)據進行檢驗

(1)求從這六組數(shù)據中選取四組數(shù)據后，剩下的的兩組數(shù)據不相鄰的概率：

(2)若先取的是后面四組數(shù)據，求關干的線性回歸方程；

(3)規(guī)定根據(2)中線性回歸方程預利的數(shù)據與用剩下的兩組實際數(shù)據相差不超過人，則所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”，請判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎？為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間設置為分鐘合適嗎?

附：對于一組組數(shù)據， 其回歸直線 +的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】、設是1,2，…，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)為（=1,2，…n）的順序數(shù)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0，則在1至 8這8個數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為 （）

A.120B.48C.144D.192

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