Question

已知函數(shù)y=

ax+1

（a＜0）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，結(jié)合集合a的范圍求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上有意義，轉(zhuǎn)化為（-∞，1]是函數(shù)定義域的子集，然后利用集合端點值之間的關(guān)系列式求解實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由ax+1≥0，a＜0，得x≤-

1

a

，
即函數(shù)y=

ax+1

（a＜0）的定義域為（-∞，-

1

a

]．
∵函數(shù)y=

ax+1

在區(qū)間（-∞，1]上有意義，
∴（-∞，1]⊆（-∞，-

1

a

]．
∴-

1

a

≥1，而a＜0，
∴-1≤a＜0．
即實數(shù)a的取值范圍是[-1，0）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中低檔題．