若存在x使不等式
x-m
ex
＞
x
成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
分析：不等式
x-m
ex
＞
x
，等價(jià)于m＜x-
x
•ex，故存在x使不等式
x-m
ex
＞
x
成立，等價(jià)于m＜（x-
x
•ex）min，去、構(gòu)造函數(shù)，確定單調(diào)性，即可得出結(jié)論．
解答：解：不等式
x-m
ex
＞
x
，等價(jià)于m＜x-
x
•ex，
故存在x使不等式
x-m
ex
＞
x
成立，等價(jià)于m＜（x-
x
•ex）min，
令y=x-
x
•ex，則y′=1-(
1
2
x
+
x
)•ex≤1-1=0，
∴y=x-
x
•ex在[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴（x-
x
•ex）min=0，
∴m＜0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查存在性問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問(wèn)題與恒成立問(wèn)題的區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，且以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)的切線互相平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)F(x)=g(x)+
1
x
，求函數(shù)F（x）的極值；
（Ⅲ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求此平行線的距離；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a為常數(shù)，e=2.718K，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2
（Ⅰ）求常數(shù)a的值及l(fā)1，l2的方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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