Question

下列說法錯誤的是（　�。�

• A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”
• B．“A={x|x≤-2或x＞1}”是“|x|＞1”的充分不必要條件
• C．若

  a

  ≠

  0

  ，則“

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的充要條件
• D．命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”；“A={x|x≤-2或x＞1}”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x≤-1或x＞1}”；若

a

≠

0

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”不能推出“

b

=

c

”，“

b

=

c

”⇒“

a

•

b

=

a

•

c

”，故若

a

≠

0

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”的必要不充分條件；命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．

解答：解：命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”，故A正確；
“A={x|x≤-2或x＞1}”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x≤-1或x＞1}”，故B正確；
若

a

≠

0

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”不能推出“

b

=

c

”，“

b

=

c

”⇒“

a

•

b

=

a

•

c

”，
∴若

a

≠

0

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”的必要不充分條件，故C錯誤；
命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故D正確．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量知識和不等式知識的靈活運用．