Question

已知P：x²-4x-12≤0，q：|x-m|≤m²（m∈R），若

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p

是

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q

的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由

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p

是

.

q

的必要而不充分條件，結(jié)合互為逆否命題真假性相同及充要條件的定義，我們易得p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)的參數(shù)取值范圍集合P，與q對應(yīng)的參數(shù)取值范圍集合Q，就滿足P?Q，根據(jù)集合的包含關(guān)系我們易得到實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵

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p

是

.

q

的必要而不充分條件
∴p是q的充分不必要條件
則P?Q
∵命題p：x²-4x-12≤0，
∴P=[-2，6]
又∵命題q：|x-m|≤m²（m∈R），
∴Q=[m-m²，m+m²]
∴m-m²≤-2且m+m²≥6
又∵m=2時，P=Q不滿足條件
∴m∈（-∞，-3]∪（2，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，集合的包含關(guān)系，其中m=2時，P=Q不滿足條件，易被忽略，大家一定要注意．