拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，傾斜角為60°的直線l過點F且與拋物線的一個交點為A，|AF|=3，則拋物線的方程為（ ）
A．y2=3
B．
C．或
D．y2=3x或y2=9
【答案】分析：過A作AB⊥x軸于B點，Rt△ABF中，由∠AFB=60°且|AF|=3，得|AB|=，從而設(shè)A的坐標(biāo)為（x，）．由拋物線的定義結(jié)合點A在拋物線上，列出關(guān)于x和的方程組，解之可得p的值，從而得到該拋物線的方程．
解答：解：過A作AB⊥x軸于B點，則
Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3
∴|BF|=|AF|=，|AB|=|AF|=
設(shè)A的坐標(biāo)為（x，）
得，解之得p=或p=
∴拋物線的方程為y2=3x或y2=9x
故選：D
點評：本題已知拋物線的一條傾角為60度的焦半徑長，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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