已知f(x)=2cos2
wx
2
+
3
sinwx+a的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為
π
2

(1)若x∈R,求f(x)的遞增區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
]時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值.
分析:利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由f(x)的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是
π
2
,得到周期為π,進(jìn)而求出w的值,確定出函數(shù)解析式,
(1)由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ](k∈Z),即可求出f(x)的遞增區(qū)間;
(2)由確定出的函數(shù)解析式,根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值,即可得到a的值.
解答:解:已知f(x)=
3
sinwx+coswx+a+1=2sin(wx+
π
6
)+a+1
T
2
=
π
2
,則T=π=
w
,∴w=2
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)+a+1
(1)令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
則-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
故f(x)的增區(qū)間是[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),
π
6
≤2x+
π
6
7
6
π

∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],
∴fmax(x)=2+a+1=4,∴a=1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及正弦函數(shù)的定義域與值域,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(
π
3
,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
1
f(x)
,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 

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