Question

若不等式x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

1

2

）成立，則a的取值范圍是（　　）

• A．a(chǎn)≤-2
• B．a(chǎn)≤-

  5

  2

• C．a≥-

  5

  2

• D．a(chǎn)≥2

Answer 1

分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這是解決恒成立問題的常用解法．

解答：解：x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

1

2

〕成立
?a≥

-x2-1

x

對(duì)于一切x∈（0，

1

2

〕成立
?a≥-x -

1

x

對(duì)于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x -

1

x

在區(qū)間（0，

1

2

〕上是增函數(shù)
∴-x -

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．特別考查了恒成立問題的解法，解題時(shí)要思路開闊，認(rèn)真細(xì)致．