(2010•溫州二模)若函數(shù)f(x)=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
,
3
]上單調(diào)遞增,則a的值為(  )
分析:f(x)=sinx+acosx⇒f(x)=
1+a2
sin(x+φ)⇒T=2π,函數(shù)f(x)=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
3
]上單調(diào)遞增⇒f(
2
3
π
)=
1+a2
,從而可求得a的值.
解答:解:∵f(x)=sinx+acosx=
1+a2
sin(x+φ),
∴其周期T=2π,又
2
3
π
-(-
π
3
)=π,
∴f(x)max=f(
2
3
π
)=sin
2
3
π
+acos
2
3
π
=
1+a2
,即
3
2
-
a
2
=
1+a2
,①
將①等號兩端分別平方得:
3
4
+
a2
4
-
3
2
a
=1+a2,即
3
4
a2 +
3
2
a
+
1
4
=0,
解得a=-
3
3

故選D.
點評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,難點在于利用輔助角公式將f(x)=sinx+acosx轉(zhuǎn)化為f(x)=
1+a2
sin(x+φ)后,對f(
2
3
π
)=sin
2
3
π
+acos
2
3
π
=
1+a2
的理解與應(yīng)用,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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(2010•溫州二模)設(shè)向量
a
=(1,
3
)
b
=(cosθ,sinθ)
,若
a
b
,則tanθ=
3
3

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(2010•溫州二模)已知f′(x)是函數(shù)f(x)=
13
x3-mx2+(m2-1)x+n
的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)y=f[f′(x)]在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的范圍是
-1≤m≤0
-1≤m≤0

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10

(1)求cos∠AOC的值.
(2)求
DC
DB
的值.

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2

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(2)是否存在正整數(shù)m,使得am,am+1,am+2成等比數(shù)列,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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(2010•溫州二模)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
,若(2+i)z=3-i,則z•
.
z
的值為( 。

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