【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線分別交于 兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）點(diǎn)不存在.

【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)知，即，再由離心率得，從而可得，得橢圓方程；

（2）假設(shè)點(diǎn)P存在，并設(shè)，寫(xiě)出PA的方程，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，同理得N點(diǎn)坐標(biāo)，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，利用圓過(guò)點(diǎn)D得一關(guān)于的等式，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后也剛才的等式聯(lián)立解得，注意的范圍，即可知存在不存在．

詳解：（1）由已知，得知，

又因?yàn)殡x心率為，所以.

因?yàn)?/span>，所以,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）假設(shè)存在.

設(shè)

由已知可得，

所以的直線方程為，

的直線方程為，

令，分別可得，，

所以，

線段的中點(diǎn)，

若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2,0），

則,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡(jiǎn)得，

所以， 而，矛盾，

所以這樣的點(diǎn)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】武漢市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展，通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率直方圖中的值，并根據(jù)頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數(shù)；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì)．

①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：

年齡

人數(shù)

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人中至少有1人的年齡在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘋(píng)果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的營(yíng)養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售來(lái)自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋(píng)果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

市場(chǎng)份額

市場(chǎng)份額亦稱(chēng)“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷(xiāo)售量在市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售的富士蘋(píng)果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋(píng)果價(jià)格低于元的概率；

（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取箱富士蘋(píng)果進(jìn)行檢驗(yàn)，

①?gòu)漠a(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋(píng)果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋(píng)果品質(zhì)的影響，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場(chǎng)份額將增加，產(chǎn)地的市場(chǎng)份額將減少，其它產(chǎn)地的市場(chǎng)份額不變，蘋(píng)果銷(xiāo)售價(jià)格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋(píng)果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年蘋(píng)果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在極小值；

(Ⅲ)請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年圣誕節(jié)，各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象，致使--些人在沒(méi)有預(yù)定的情況下難以找到用餐的餐館，針對(duì)這種現(xiàn)象，專(zhuān)家對(duì)人們“用餐地點(diǎn)"以及“性別”作出調(diào)查，得到的情況如下表所示:

在家用餐

在餐館用餐

總計(jì)

女性

男性

總計(jì)

(1)完成上述列聯(lián)表；

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試通過(guò)計(jì)算判斷是否有的把握說(shuō)明“用餐地點(diǎn)”與“性別"有關(guān)；

(3)若在接受調(diào)查的所有人男性中按照“用餐地點(diǎn)”進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取人，再在人中抽取人贈(zèng)送餐館用餐券，記收到餐館用餐券的男性中在餐館用餐的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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