Question

（2010•通州區(qū)一模）已知f(x)=

(a+2)x-2a ，(x＜1) logax            ，(x≥1)

是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先要保證分段函數(shù)的兩段上的表達(dá)式都要是增函數(shù)，因此a＞1，其次在兩段圖象的端點(diǎn)處必須要體現(xiàn)是增加的，因此得到在x=1處函數(shù)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)表達(dá)式的值要小于或等于第二個(gè)表達(dá)式的值列式得出a≥2，兩者相結(jié)合可以得出a的取值范圍．

解答：解：首先，y=log_ax在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
且函數(shù)y=（a+2）x-2a區(qū)間（-∞，1）上也是增函數(shù)
∴a＞1…（1）
其次在x=1處函數(shù)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)表達(dá)式的值要小于或等于第二個(gè)表達(dá)式的值，即
（a+2）-2a≤log_a1⇒a≥2…（2）
聯(lián)解（1）、（2）得a≥2．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只注意到兩段圖象的單調(diào)增，而忽視了圖象的接頭點(diǎn)處的縱坐標(biāo)大小的比較，請(qǐng)同學(xué)們注意這點(diǎn)．