已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長(zhǎng)度、△ABF1的周長(zhǎng)；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

解：（1）橢圓中a=2，∴△ABF1的周長(zhǎng)4a=8，
由聯(lián)立得7x2-8x-8=0
∴
（2）設(shè)直線(xiàn)方程為y=k（x-1）代入橢圓方程，可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵，∴1-x1=2（x2-1）--③
由①③得，
代入②，∴
分析：（1）利用橢圓的定義，可求△ABF1的周長(zhǎng)，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求|AB|的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)直線(xiàn)方程為y=k（x-1）代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長(zhǎng)為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，，問(wèn)當(dāng)

變化時(shí)，以線(xiàn)段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，

若不是，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)與直線(xiàn)：

分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線(xiàn)段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)與直線(xiàn)：

分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線(xiàn)段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，

說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)與直線(xiàn)：

分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線(xiàn)段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

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