【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】(1) (2) ①698.8元 ②0.54

【解析】

（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤(rùn)函數(shù)得到平均利潤(rùn)；②根據(jù)利潤(rùn)區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對(duì)應(yīng)的概率.

（1）商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：

化簡(jiǎn)得：

（2）①由頻率分布直方圖得：

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)為：

（元）

②由于時(shí)，

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，得；

，得；

日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓過點(diǎn)，離心率；點(diǎn)在橢圓上，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若對(duì)于都有成立，試求a的取值范圍；

Ⅲ記當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底, 為常數(shù)）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和,若存在常數(shù),對(duì)于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù);若不存在,說明理由.

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