Question

以下命題是真命題的序號為

④

①若ac=bc，則a=b．
②若△ABC內(nèi)接于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，則其外心與橢圓的中心O不會重合．
③記f（x）•g（x）=0的解集為A，f（x）=0或g（x）=0的解集為B，則A=B．
④拋物線C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），拋物線C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；過原點O的直線l與拋物線C₁，C₂分別交于點A₁，A₂，過原點O的直線m與拋物線C₁，C₂分別交于點B₁，B₂，（l與m不重合），則A₁B₁平行A₂B₂．

Answer 1

分析：根據(jù)等差的性質(zhì)，可以判斷①的真假，根據(jù)橢圓的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可以判斷②的真假，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)可以判斷③的真假，聯(lián)立拋物線與直線的方程，求出直線與拋物線交點的坐標(biāo)，代入斜率公式，得到兩條直線的斜率相等，可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：①當(dāng)c=0時ac=bc也成立，所以①錯誤．
②當(dāng)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與圓有四個不同的交點時，△ABC的三個頂點恰好是四個交點中的三個，此時三角形的外心與橢圓的中心O重合．所以②錯誤．
③記f（x）•g（x）=0的解集為A，f（x）=0或g（x）=0的解集為B，則A=B．故③正確；
④拋物線C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），拋物線C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；
過原點O的直線l與拋物線C₁，C₂分別交于點A₁，A₂，過原點O的直線m與拋物線C₁，C₂分別交于點B₁，B₂，（l與m不重合），則A₁B₁平行A₂B₂．故④正確；
故答案為：③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握等式的性質(zhì)，橢圓及圓的性質(zhì)，實數(shù)的性質(zhì)及拋物線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識點是解答本題的關(guān)鍵．