已知函數(shù)數(shù)學公式（a＞0），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

解：（1）∵的定義域為R，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=1-a=0，
∴a=1；
（2）f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
證明：∵，a＞0，
∴f′（x）=2xln2+（-a）×（-1）2-xln2=2xln2（1+a）＞0，
∴f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
分析：（1）由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，由f（0）=0可求得a；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，令x1＜x2，f（x1）-f（x2）判斷與0的大小關(guān)系，即可證明．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查學生理解應(yīng)用函數(shù)的奇偶性的概念的能力，分析轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（a>0，且，

（１）求的定義域；    （２）討論函數(shù)的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）

(A)         (B)         (C)          (D)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省淄博一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性、并證明；
（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：《三角函數(shù)》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞））的最小正周期為π，且，則函數(shù)y=f（x）在上的最小值是（ ）
A．
B．
C．-3
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三上學期九月診斷性考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)其中a>0，e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（I）求

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

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