Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線(xiàn)， 的交點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）詳解解析；（2）2

【解析】試題分析：

(1)利用題意由直線(xiàn)一般方程的系數(shù)關(guān)系可得兩直線(xiàn)垂直；

(2)由題意求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析：

（Ⅰ）易知直線(xiàn)的普通方程為： .

又可變形為 ，

即直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為： .

因?yàn)?/span>，

根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件可知， .

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)， ，

所以點(diǎn)在直線(xiàn)上.

設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由可知， 的最大值為.

于是 ，

所以的最大值為2.