(2009山東卷理) (本小題滿分14分)

設橢圓E: a,b>0)過M(2,) ,N (,1)兩點,O為坐標原點,

(I)求橢圓E的方程;

(II)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB |的取值范圍,若不存在說明理由。

,


解析:

解:(1)因為橢圓E: a,b>0)過M(2,) ,N (,1)兩點,

所以解得所以橢圓E的方程為

(2)假設存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組,即,      

則△=,即

,要使,需使,即,所以,所以,所以,所以,即,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.

因為,

所以,

①當

因為所以,

所以,

所以當且僅當時取”=”.      

②       當時,.

③       當AB的斜率不存在時, 兩個交點為,

所以此時,

綜上, |AB |的取值范圍為即:

練習冊系列答案
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0          

2             

   3   

   4   

   5   

        p        

0.03          

   P1               

   P2         

P3          

P4              

(1)       求q的值;     

(2)       求隨機變量的數(shù)學期望E;

(3)       試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

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一條直線,則“”是“”的(          )

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A.           B. 5      C.           D.

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