設(shè)函數(shù),

(1)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有;  (2)解不等式;

解：（1）令t=log4x，則 x=4t，∴f（t）=，即 f（x）=，

∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，故結(jié)論成立．

（2）∵f（x）==1﹣ 在（﹣∞，+∞） 上是單調(diào)遞增函數(shù)，

∴由不等式：f（x2﹣2x）+f（4﹣2x）＜1可得 f（x2﹣2x）＜1﹣f（4﹣2x），再由f（x）+f（1﹣x）=1可得 f（x2﹣2x）＜f（2x﹣3）．

∴x2﹣2x＜2x﹣3，解得1＜x＜3，

故不等式的解集為 （1，3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為fn′（x），且滿足：f2′[x1+
1
λ
(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，λ，x1，x2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），試證明關(guān)于x的方程
gn′(1+x)
gn+1′(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，2）上有唯一實(shí)數(shù)根；記此實(shí)數(shù)根為x（n），求x（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三階段檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山西省忻州市高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷A 題型：解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)．

    (1)判斷函數(shù)的奇偶性；

    (2)判斷函數(shù)在上增減性，并進(jìn)行證明；

    (3)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（ 13分）設(shè)函數(shù)

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明.

 

 

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