【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1) .(2) 2018. (3)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式和與輔助角公式可得,根據(jù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為，確定，從而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及周期性可得結(jié)果；（3）,函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，幾何圖形可得結(jié)果.

試題解析：(1) 向量， ， 點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)， 點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為， ， 函數(shù)圖象過點(diǎn)， ， ， ，由，得， 的單調(diào)增區(qū)間是.

(2) 由（1）知的周期為，且， ，而.

(3) ,函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可知，①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在上的無公共點(diǎn)，即函數(shù)無零點(diǎn)；②當(dāng)與時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在上有一個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在上有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的面積為，求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸，預(yù)測需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

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